函数极限第五课：夹逼定理

本集讲夹逼定理：当中间函数不好直接求极限时，先找两个更容易控制的上下界；如果上下界在同一点靠近同一个数，中间函数也只能靠近那个数。

例题用 x² sin(1/x)。sin(1/x) 在 0 附近震荡得很快，但它永远在 -1 和 1 之间；乘上 x² 后，中间函数被 -x² 和 x² 夹住，而这两个边界都趋近于 0，所以原极限也是 0。LibreTexts/OpenStax 的 The Limit Laws 小节给出了夹逼定理的标准表述，并列出同类的 x² sin(1/x) 例题。1

记住边界：夹逼不是「有一个上界」就够了。必须同时有上下两边，而且两边的极限要碰到同一个数。