AI 会做题，不等于会做数学
Daniel Litt 在 a16z Show 谈 AI 数学能力、Erdős unit distance problem、数学直觉、理论构建与研究激励。模型越来越会解题，但真正难外包的，仍然是选择问题、发展理论，以及把结果变成理解。
原文定位
- 节目：The a16z Show
- 单集：Daniel Litt: The Mathematician's Guide to AI
- 主持人：Lisha Li，a16z 基础设施投资合伙人
- 嘉宾：Daniel Litt，University of Toronto 数学系 Assistant Professor
- 本轮音频：官方 Simplecast / Apple Podcasts 整集 MP3，约 63 分 49 秒
- ASR：完整音频识别 384 条字幕，使用双人说话人识别
- 逐字稿说明：ASR 中有多段把节目简介、嘉宾身份和主题列表重复识别出来的片段。全文翻译按原始条目保留这些片段，并以“[听不清]”标记，未用常识补写。
先看结论
Daniel Litt 认为，数学的目标不是生产数学论文，而是生产某种理解。AI 已经能够在部分难题上给出令人印象深刻的结果，也能可靠地完成很长的技术计算。
这不等于 AI 已经像数学家一样工作。
数学研究还包括形成直觉、判断不同对象之间的关系、提出值得追的问题、发展新的理论，以及知道一个证明为什么重要。Daniel 认为，模型目前可以在一些提示下做出有趣的理论构建，但还不能稳定地自主完成这件事。
节目把 Erdős unit distance problem 作为一个案例。Daniel 将它称为自己目前最喜欢的 AI 全自主结果，并强调它的特别之处在于：结果出乎预期，还把另一个领域的技巧带进了这个问题。这个案例属于节目中的讨论，不代表 AI 已经掌握全部数学。
按节目顺序逐段精读
1. 先问数学到底要产出什么
节目开头先把问题从“模型能不能解题”移到“数学究竟要得到什么”。Daniel 的判断是，数学的目标不是生产论文，而是生产理解。即使一部分理解最终存在于模型权重里，他仍然觉得这不够令人满意。
这句话决定了后面的讨论方向。论文、证明和答案都是可见产出；理解却要求研究者知道对象为何这样组织，知道一个方法是否能迁移，也知道下一步该问什么。
2. 一个被 Daniel 选中的 AI 数学案例
Lisha 询问最近最令人印象深刻的结果。Daniel 选择了 Erdős unit distance problem 的解决方案，并说这个结果大约在五月中旬公布。
Daniel 认为，研究这个问题的人原本普遍倾向于相信命题为真，后来却出现了反例。结果还从另一个领域带来了相关技巧。这些技巧本身未必特别新或特别深，更像是上世纪六十年代已经分类过的思想，但它们被带到这个研究领域时，产生了新的作用。
节目真正关心的不是“AI 赢过了数学家”，而是这个结果显示了不同类型的能力：它没有只重复一个领域内部最常见的路径，而是完成了一次跨领域迁移。
3. 数学家的工作不只是推符号
Lisha 先提出一个朴素理解：数学家就是沿着逻辑规则推动符号。这个部分正是强化学习容易成功的地方，因为结果可以被验证。
Daniel 接着把数学研究拆开。研究者会在困惑中停留，会形成直觉，会感觉一个对象可能和另一个对象有关，也会尝试从一个问题中发展新的理解。
因此，“证明是对的”与“数学家理解了什么”不是同一个问题。形式逻辑是重要工具，但工具本身不解释研究方向从哪里来。
4. 模型像人，但只覆盖数学工作的一部分
Daniel 说，他看过的许多 AI 结果并不显得非人类。它们的论证方式是人类数学家可能给出的样子。模型的差异不一定首先表现为“像外星人一样思考”，而是表现为模型可以快速、持续地完成一些人类需要大量时间推进的逻辑工作。
他比较了 Anthropic 和 OpenAI 的模型。根据他的个人使用感受，两者的总体能力相近，而且经常解决非常相似的一组问题。那组问题只覆盖人类数学工作中相对较小的一部分。
Daniel 还说，自己感觉较新的模型在解释结果时，更能估计读者已经知道什么、还不知道什么。不过他也认为，两个模型在理解读者心智状态方面都不够好。这个判断来自个人使用经验，不是实验室的系统评测。
5. 自然语言为什么有效
Lisha 追问，为什么自然语言推理会成为有效的扩展路径。她指出，外界并不知道模型实验室完整的训练配方，也不能简单假设模型主要通过大量 Lean 形式化证明训练出来。
她还提出一个限制：论文通常已经被打磨得很清楚，教材也很少展示一个想法如何被发展出来。读者看到的是抛光后的结果，而不是研究者怎样从混乱、试错和动机中抵达结果。
这解释了为什么“会读论文”不等于“会做研究”。研究方向经常需要和研究者交流，理解他们当时如何思考，而不是只读最后一版文字。
6. 直觉与理论构建仍然困难
Daniel 说，前沿模型已经出现做模糊工作的迹象。他尝试让模型做某种理论构建，但在他设置的工作流程里，模型还不能自主完成这件事。
加上提示后，模型有时可以做出有趣的东西。这个结果说明能力不是简单的“会”或“不会”：模型可以在人的方向感、提示和工作台支撑下，进入更开放的任务，但还没有稳定承担问题选择与理论方向。
Daniel 的猜测是，这件事可能完全可行，只是还没有被做出来。模型可能需要不同的强化学习环境，而不是只需要更长的上下文或更多的同类练习。
7. 开放问题是理解失败的测量器
Daniel 认为，一个开放问题的意义，是测量我们对某个东西的理解失败。一个猜想如果无法回答，就说明某个基本对象还没有被真正理解。
研究者当然可以直接尝试证明猜想。但研究者也可能在解决问题的过程中得到新的理解，或者感觉某个对象与另一个对象存在联系。后一种感觉未必一开始就能写成严格命题，却可能成为理论构建的入口。
Daniel 还提到，过去三四十年里，许多数学家一直在尝试把这种关系变成漂亮的数学。这里的“漂亮”不是装饰，而是更简单、更有解释力、更能连接其他领域的结构。
8. 证明可以很丑，理解不能缺席
Daniel 分享了自己和 Gemini DeepThink 合作的经历。他已经证明了一个主要结果，但对其中一些引理不满意，觉得它们不够理想，于是让模型协助处理这些引理。
当时没有前沿模型能够直接完成他想证明的引理。模型现在可以相当可靠地做很长的技术计算，但这不一定会带来一个漂亮的概念解释。
Daniel 也承认自己有点自相矛盾：他批评丑陋的证明，却发现一个很糟糕的“磨出来”的证明确实能工作。因为他不想亲自做那种计算，所以转向了另一条论证路径。
这段经历不是“模型替代数学家”的例子。模型承担了计算压力，研究者仍然在判断哪条证明更有意义，以及自己究竟获得了什么理解。
9. 好理论为何会同时带来压缩和理解
Lisha 追问，数学家追求更简单、更压缩的理论，究竟是因为人类不擅长机械计算，还是因为更好的压缩通常也能帮助理解其他领域。
Daniel 不确定这是不是一个严格的数量命题，但他承认其中有一种神奇的重合：有时，能够更好压缩结构的理论，也更容易帮助人们理解更多东西。
他同时提醒，数学家会偏向选择这种情况，所以才会把它称作好理论。人们研究的是能够理解的部分，也因此更容易在这些部分里发现丰富的数学结果。
10. 产出变便宜后，学术激励会怎样
Lisha 认为，如果数学能力继续提升，数学共同体既可能得到更多答案，也可能无法继续激励人们投入时间理解和发展。
Daniel 的一层乐观判断是，模型最终可能回答许多困扰数学家多年的问题。对研究者来说，能够学习这些问题的答案，本身非常令人兴奋。
但他马上把视线放到人才管线。少数前沿研究者需要整个数学共同体支撑。大量学习者和研究者需要花时间成长，才能有人真正进入前沿并有意义地参与其中。
他认为，现有研究激励并不鼓励这件事。一个求职中的博士后，可能更容易通过生成大量论文、证明旧猜想来提高短期竞争力。模型如果像老虎机一样不断尝试，直到吐出一个可能正确的证明，就可能把这种激励进一步放大。
11. 不是所有“更多产出”都是坏事
Daniel 也不把更多数学文档简单看成负面。非专家产生的材料会增加检索和核查成本，研究者可能要在互联网上翻找大量文档，才能判断一个问题是否已经被解决。
但更多人对数学感兴趣，仍然是一件好事。Lisha 认同这一点，并说 AI 让数学得到更多聚光灯，也让她可以更公开地讨论数学。
节目随后提到一个刚出现的椭圆曲线 rank 30 结果。Daniel 强调，许多近期结果的自主程度并不清楚。没有方法细节，很难判断一个结果到底有多重要。
他把这类结果和数学史上的记录型成果区分开：有些结果很酷，也值得记录，但不一定是 Annals 级别的重大结果。结果的意义取决于它是否改变理解，是否建立新方法，以及是否能被共同体吸收。
12. 形式化是强证据，但不是理解本身
Daniel 说，OpenAI 和 Anthropic 内部可能解决了很多尚未公开的问题，其中一些结果可能还不能确认是否正确。
如果一组问题已经被形式化到 Lean 中，这就是很强的正确性证据。但仍可能有更多结果无法形式化，因为先决定理还没有进入 Mathlib 等库。
形式化验证能回答“这条陈述是否按系统规则成立”。它不自动回答“为什么要提出这个问题”“为什么这个方法有效”以及“这个结构能否迁移”。
节目还把数学和代码放在一起比较。代码生成可以在测试套件中验证，但更长的实现仍然需要测试工作台。Cursor 用 Rust 重现 SQLite 的例子，说明长链条任务的难点不只是写语法，而是验证整体架构是否正确。
13. 人类不能把思考交给默认设置
Lisha 说，AI 进步很快，但人类可能没有同时设计出鼓励人继续思考的界面。人很容易把顶层结构交给模型，即使模型在这一层还不可靠。
她提到，布达佩斯会在小学阶段教群论。她认为，AI 让解释数学变得更容易接近，人类应该把数学教育扩展给更多人，让更多人有机会走向前沿。
Daniel 也把这个问题扩展到写代码和其他电脑工作。模型可能已经承担了大量工作，但社会还没有对这种变化进行充分的公开讨论。
他不希望人类在 AI 上升时变成更差的思考者。工具应该被用来让人变得更好，而不是让人更容易放弃思考。
14. 结尾：教育的理由没有消失
当主持人问到未来的孩子，Daniel 没有预测二十年后的具体职业。他只说，世界很可能会变化很多，但教育人们清晰思考、理解世界的理由仍然稳固。
他的孩子小时候拿到一个二十面体玩具，很快学会了柏拉图立体。两人开玩笑说，下一站可能是群论。这个轻松的结尾把讨论带回教育：数学不只是为了让人手工完成每一次计算，也为了让人获得理解复杂世界的能力。
节目最后留下的不是“AI 会不会淘汰数学家”，而是三个更具体的问题：谁提出了问题，谁验证了结果，谁真正理解了方法。
给 AI 创业者、投资人和 builder 的读法
- 先拆能力。 “数学能力”至少要拆成逻辑推进、技巧迁移、理论构建和问题选择。
- 再看工作台。 模型、提示、验证器、测试环境和人类专家共同决定长链条任务的可靠性。
- 把结果分层。 节目中的案例、嘉宾的判断、公开资料和本文推演不能混成同一种事实。
- 保留理解。 把计算交给工具，不等于把问题选择、结果审查和方法理解一并交出去。
- 重新看激励。 当证明和论文生成成本下降，学术系统要奖励的可能不再只是产出数量。
来源
- a16z 官方 Simplecast 单集页：节目标题、嘉宾、简介与官方资源入口。
- The a16z Show 官方节目页：节目品牌与栏目入口。
- Daniel Litt 官方主页：University of Toronto Assistant Professor、研究方向与个人履历。
- Daniel Litt 公开文章：The End of Mathematics：关于 AI 与数学未来的延伸讨论。文章中的未来情景是讨论性设想，不是本期节目原话，也不是预测事实。
- 公开人物背景采访：补充背景交叉核验。该页面经过编辑和压缩，不作为逐句原话来源。
- Daniel Litt 官方头像原图：嘉宾背景卡真人头像。
逐句全文翻译
以下译文按完整官方 MP3 的 384 条 ASR 条目保留顺序。ASR 对节目简介、嘉宾身份和主题列表产生了多次重复识别；这些条目没有被删除，无法确认的内容统一标为“[听不清]”。说话人标签依据双人识别与访谈上下文整理；出现标签无法可靠确认的片段时，不补写具体人名。
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1｜00:00:00—00:00:03｜Daniel：数学的目标不是生产数学论文。
2｜00:00:03—00:00:05｜Daniel：数学的目标是生产某种理解。
3｜00:00:05—00:00:08｜Daniel：也许其中一部分理解存在于模型权重里。
4｜00:00:08—00:00:09｜Daniel：对我来说，这相当令人不满意。
5｜00:00:09—00:00:11｜Lisha：把 Anthropic 和 OpenAI 放在一起比较，
6｜00:00:11—00:00:16｜Lisha：你能发现它们在哪些方面像人类推理吗？
7｜00:00:16—00:00:21｜Daniel：它们确实不擅长自主完成这件事，但给出一些提示后，你大致可以让它们做出有趣的东西。
8｜00:00:21—00:00:25｜Daniel：数学的大量进步来自让一千朵不同的花开放。
9｜00:00:25—00:00:32｜Daniel：人们追随自己的好奇心，于是知识边界以某种相当均匀的方式扩展。
10｜00:00:32—00:00:36｜Lisha：到目前为止，最令人印象深刻的结果是什么？
11｜00:00:36—00:00:42｜Daniel：到目前为止，我最喜欢的 AI 全自主结果，是 Erdős unit distance problem 的解决方案。
12｜00:00:42—00:00:44｜Daniel：当时有一个我想证明的引理。
13｜00:00:44—00:00:55｜节目旁白：[听不清：ASR 识别为嘉宾姓名、头衔和学校信息。]
14｜00:00:55—00:01:03｜节目旁白：[听不清：ASR 识别为节目主题列表。]
15｜00:01:04—00:01:09｜节目旁白：AI 越来越能够解决足以挑战职业数学家的数学问题。
16｜00:01:09—00:01:13｜节目旁白：但解决问题不一定等于理解问题。
17｜00:01:13—00:01:19｜节目旁白：本期节目中，a16z 基础设施合伙人 Lisha Li 与多伦多大学数学家 Daniel Litt 对谈。
18｜00:01:19—00:01:25｜节目旁白：他们试图把关于 AI 与数学的标题，和模型今天真正能做的事情分开。
19｜00:01:25—00:01:41｜节目旁白：Daniel 解释近期结果为何改变了他对 AI 的看法，也解释前沿模型在哪些方面已经像人类数学家，以及它们在哪些方面仍然不足，尤其是在直觉、发展新理论和判断哪些问题值得提出方面。
20｜00:01:41—00:01:55｜节目旁白：他们还讨论，当生成证明变得便宜后数学会发生什么，学术激励为什么可能需要改变，以及数学家怎样使用 AI 而不把让工作有价值的理解外包出去。
21｜00:01:55—00:02:04｜节目旁白：更广泛地说，他们在问，随着能力越来越强的模型进入每一种知识职业，数学能教给我们什么。
22｜00:02:06—00:02:09｜Lisha：Daniel，很高兴邀请你来节目。
23｜00:02:09—00:02:13｜Lisha：Daniel Litt 是多伦多大学的数学教授。
24｜00:02:13—00:02:16｜Lisha：多伦多是我的家乡，所以这也很令人兴奋。
25｜00:02:16—00:02:20｜Lisha：这里最特别的一点，是 Daniel 是一位真正仍在做研究的数学家。
26｜00:02:20—00:02:26｜Lisha：此外，他一直非常公开地谈论自己对 AI 与数学不断变化的看法。
27｜00:02:26—00:02:31｜Lisha：如果我不和你保持联系，也许两周后就会有某些新东西被揭示出来。
28｜00:02:31—00:02:35｜Lisha：到时候你会有很多新的看法，对吧？
29｜00:02:35—00:02:36｜Daniel：你可以这么说。
30｜00:02:36—00:02:52｜Lisha：我想讨论的不只是能力如何进步，因为在数学里那显然是标题；我也想讨论实践中的数学家应该怎样回应。
31｜00:02:52—00:02:56｜Lisha：这给了我们一次机会，去谈数学真正特别的地方。
32｜00:02:56—00:03:02｜Lisha：问题不只是 AI 在这里进步很快，而是数学家究竟在做什么。
33｜00:03:02—00:03:12｜Lisha：所以，我们可以先从最近最令人印象深刻的结果开始，再沿着这条线往下谈。
34｜00:03:12—00:03:14｜Lisha：然后再从那里继续。
35｜00:03:14—00:03:23｜Daniel：现在已经有很多结果，有些是自主产生的，有些是半自主产生的，还有一些根本说不清 AI 到底贡献了多少。
36｜00:03:23—00:03:30｜Daniel：这些结果分布在很多领域，所以我只能评论自己有一定专业知识的部分。
37｜00:03:30—00:03:34｜Daniel：如果你去问另一位数学家，得到不同答案也完全可能。
38｜00:03:34—00:03:43｜Daniel：到目前为止，我最喜欢的 AI 全自主结果，是 Erdős unit distance problem 的解决方案，我记得它在五月中旬公布。
39｜00:03:43—00:04:09｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别嘉宾姓名、学校与节目主题。]
40｜00:04:10—00:04:15｜Daniel：这个 Erdős distance problem 的结果有一点出乎意料。
41｜00:04:15—00:04:21｜Daniel：首先，我的感觉是，研究这个领域的人原本认为命题为真，后来却出现了一个反例。
42｜00:04:22—00:04:25｜Daniel：此外，它还带来了另一个领域的一些技巧。
43｜00:04:25—00:04:30｜Daniel：我认为那些技巧本身并不特别深，也不特别新。
44｜00:04:30—00:04:35｜Daniel：它们大致是六十年代已经分类过的思想，但对这个研究领域来说是新的。
45｜00:04:36—00:04:51｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
46｜00:04:52—00:05:09｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
47｜00:05:09—00:05:16｜Lisha：这个结果在五月出现，之后已经有很多标题，所以你来评论它很有意义。
48｜00:05:16—00:05:21｜Lisha：不是数学家的人，可能很难体会这些标题之间的差别。
49｜00:05:22—00:05:28｜Lisha：你已经开始给出这条证明的分类了。
50｜00:05:28—00:05:35｜Lisha：我们可以借此讨论模型的差异，以及数学家实际在做什么。
51｜00:05:35—00:05:43｜Lisha：一种很朴素的理解是，数学家只是在有逻辑地推动符号。
52｜00:05:43—00:05:47｜Lisha：强化学习之所以擅长这件事，是因为结果可以被验证。
53｜00:05:47—00:06:08｜Lisha：[听不清：ASR 只识别出主持人姓名、头衔和学校。]
54｜00:06:37—00:06:38｜Lisha：[听不清：句首缺失，能确认的内容是“保持困惑并发展直觉”。]
55｜00:06:43—00:06:44｜Daniel：首先，你把它描述成某种非人类的东西，但我其实认为那条论证非常像人类。
56｜00:06:45—00:06:46｜Lisha：这个观点我很愿意继续谈。
57｜00:06:47—00:06:48｜Daniel：[听不清：谈到公开的思维链与开场。]
58｜00:06:48—00:06:52｜Daniel：它非常容易辨认。如果我想象自己解决问题时的思维链，可能也会有点像那样。
59｜00:06:52—00:06:55｜Daniel：也就是尝试解决一个问题时，思路可能大致如此。
60｜00:06:56—00:06:56｜Lisha：是的。
61｜00:06:58—00:06:59｜Daniel：我们没有看到原始思维链，所以情况也可能不同。
62｜00:07:01—00:07:01｜Daniel：也许他们稍微清理过它。
63｜00:07:05—00:07:06｜Daniel：[听不清：提到模型可能说脏话以及内容被清理。]
64｜00:07:07—00:07:08｜Daniel：但至少总结看起来很容易辨认。
65｜00:07:12—00:07:13｜Daniel：我认为，我研究过的大多数结果其实都大致如此。
66｜00:07:13—00:07:14｜Daniel：它们完全不像非人类的产物。
67｜00:07:18—00:07:18｜Daniel：它们看起来完全像人类数学家可能产生的东西。
68｜00:07:33—00:07:34｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
69｜00:07:53—00:07:53｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
70｜00:08:03—00:08:04｜Lisha：我们显然无法从制造这些模型的实验室那里获得太多信息，也不知道完整的训练配方和推理能力是怎样进步的。
71｜00:08:10—00:08:11｜Lisha：但我们至少知道，OpenAI 带头发展了用自然语言进行推理的方式。
72｜00:08:15—00:08:16｜Lisha：他们并不是把大量经过 Lean 验证的证明直接当作训练语料。
73｜00:08:16—00:08:20｜Lisha：这很惊人。另一方面，有趣的地方在于，
74｜00:08:32—00:08:33｜Lisha：我们并不清楚数学训练数据是否真正反映了数学家的思考方式，因为很多思考过程并没有留下可读的痕迹。
75｜00:08:34—00:08:35｜Lisha：大多数论文都清楚而且经过打磨。
76｜00:08:45—00:08:46｜Lisha：教材尤其很少展示一个想法是怎样发展出来的，所以沿着研究方向前进，通常不如直接和研究者交流他们如何思考来得容易。
77｜00:08:59—00:09:00｜Lisha：在进入分类之前，我很好奇：比较 Anthropic 和 OpenAI 时，你是否发现它们在类似人类推理方面存在差异？
78｜00:09:06—00:09:06｜Lisha：你是否也对自然语言为什么能这样扩展有一些看法？
79｜00:09:28—00:09:29｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
80｜00:09:32—00:09:33｜Daniel：你问到 Claude 和 ChatGPT 的差别。
81｜00:09:35—00:09:36｜Daniel：我的感觉是，它们的能力相当接近。
82｜00:09:39—00:09:39｜Daniel：[听不清：提到自己使用 ChatGPT 多于 Claude。]
83｜00:09:43—00:09:44｜Daniel：很多时候，OpenAI 会给出某个问题的解决方案，Anthropic 会说，
84｜00:09:44—00:09:45｜Daniel：我们也能做到。
85｜00:09:45—00:09:53｜Daniel：确实，它们似乎在解决非常相似的一组问题，而那只占人类数学家工作中相对较小的一部分。
86｜00:10:16—00:10:17｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
87｜00:10:41—00:10:42｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
88｜00:11:12—00:11:12｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
89｜00:11:21—00:11:22｜Daniel：到目前为止，我确实看到所有前沿模型开始能够做更多模糊的事情。
90｜00:11:31—00:11:32｜Daniel：我尝试让 Claude 和 ChatGPT 做某种理论构建。
91｜00:11:37—00:11:38｜Daniel：至少在我设置的工作台里，它们自主完成这件事的能力确实很差。
92｜00:11:40—00:11:41｜Daniel：但给出一些提示后，你可以让它们做出有趣的东西。
93｜00:12:02—00:12:02｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
94｜00:12:12—00:12:13｜Lisha：我想进入直觉这一部分，用最简单的话说，就是模型在哪些地方不行。
95｜00:12:18—00:12:18｜Lisha：你提到一个小细节：从公开信息看，Anthropic 和 OpenAI 可能不相上下，但你个人更多使用 ChatGPT。
96｜00:12:22—00:12:23｜Lisha：[听不清：句中断裂，能确认内容是询问 Anthropic 和 OpenAI 的比较。]
97｜00:12:24—00:12:25｜Lisha：为什么会这样？你使用的是哪一个版本？
98｜00:12:29—00:12:30｜Daniel：[听不清：回答断裂。]
99｜00:12:31—00:12:57｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别嘉宾身份与节目主题。]
100｜00:13:21—00:13:22｜Daniel：像我们这样不在实验室里的人，比较前沿模型的差异很有意思。至少根据我的个人经验，ChatGPT 的解释更清楚一些，但前沿模型显然非常不稳定。
101｜00:13:40—00:13:40｜Daniel：在向我解释结果时，我总觉得它更能准确判断我知道什么、不知道什么；人类有时会解释一个很简单的东西，却突然跳到“你显然应该知道这些”。
102｜00:13:43—00:13:43｜Daniel：我发现它们在理解他人心智状态方面都很差。
103｜00:14:02—00:14:22｜Lisha：[听不清：句子断裂，能确认内容是主持人转入更深的问题。]
104｜00:14:23—00:14:51｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
105｜00:14:52—00:14:58｜Daniel：对我来说，一个开放问题的意义，是测量我们对某件事的理解失败。
106｜00:14:58—00:15:01｜Daniel：所以它有点像一个基准测试。
107｜00:15:01—00:15:07｜Daniel：我很喜欢的一个问题，ASR 对名称的识别不完整。[听不清]
108｜00:15:07—00:15:11｜Daniel：它测量了我们对微分方程理解上的某种失败。
109｜00:15:11—00:15:15｜Daniel：也就是说，有一个非常基本的对象，是我们想要理解的。
110｜00:15:15—00:15:19｜Daniel：如果我们无法回答这个猜想，就知道自己还没有理解它。
00:15—00:32
111｜00:15:19—00:15:42｜节目旁白：[听不清：ASR 长时间重复识别 Erdős unit distance problem。]
112｜00:15:49—00:15:50｜Daniel：你可以尝试解决一个问题，并在这个过程中发展出对情形的新理解。
113｜00:15:54—00:15:55｜Daniel：你也可能只是感觉这个东西和另一个东西有关。
114｜00:16:24—00:16:25｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
115｜00:16:38—00:16:39｜Daniel：试图实现这种理想，已经在过去三四十年里带来了很多漂亮数学，Carlos Simpson、Chihiro Mochizuki 和其他人都做过相关工作。
116｜00:17:07—00:17:08｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
117｜00:17:28—00:17:29｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
118｜00:17:45—00:17:45｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
119｜00:17:59—00:18:00｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
120｜00:18:18—00:18:19｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
121｜00:18:43—00:18:44｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
122｜00:19:02—00:19:02｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
123｜00:19:17—00:19:18｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
124｜00:19:35—00:19:36｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
125｜00:19:53—00:19:54｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别主持人与嘉宾信息。]
126｜00:20:22—00:20:23｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
127｜00:20:42—00:21:07｜节目旁白：[听不清：ASR 错误识别主持人身份为数学教授。]
128｜00:21:07—00:21:13｜Daniel：确实，有些人会受到美感或审美考虑的驱动。
129｜00:21:13—00:21:13｜Daniel：这到底是什么，对吧？
130｜00:21:13—00:21:15｜Daniel：我尽量不让自己被这种东西驱动。
131｜00:21:15—00:21:16｜Lisha：那更像商业考虑。
132｜00:21:16—00:21:17｜Daniel：对，我觉得那不是好方法。
133｜00:21:17—00:21:20｜Daniel：这种取向会限制你，对吧？
134｜00:21:20—00:21:29｜Daniel：我在年轻数学家身上看到的一种失败模式是：他们有一个东西，然后以为自己知道该怎样证明它。
135｜00:21:29—00:21:53｜节目旁白：[听不清：ASR 长时间重复识别 Erdős unit distance problem。]
136｜00:22:16—00:22:17｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
137｜00:22:27—00:22:28｜Daniel：从某种意义上说，这里确实有审美考虑，但我更愿意做好的科学，而不是做艺术。
138｜00:22:35—00:22:36｜Daniel：数学家的看法差异很大，很多人觉得自己更接近诗人。
139｜00:22:46—00:22:47｜Daniel：我认为广泛成立的一点是，数学进步似乎来自人们追随自己的个人好奇心。
140｜00:23:14—00:23:15｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
141｜00:23:32—00:23:33｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
142｜00:23:48—00:23:55｜Daniel：[听不清：句中出现“这些猜想是真的”之类的断裂片段。]
143｜00:23:55—00:24:02｜Daniel：以 unit distance problem 为例，
144｜00:24:02—00:24:07｜Daniel：共同体普遍相信它是真的，后来却证明它是假的。
145｜00:24:07—00:24:14｜Daniel：这意味着存在某个具体构造，可以用来反驳它。
146｜00:24:14—00:24:39｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
147｜00:24:39—00:24:40｜Daniel：这只是其中一部分。
148｜00:24:40—00:24:43｜Daniel：并不存在一个可以直接用来反驳它的构造。
149｜00:24:43—00:24:48｜Daniel：你需要在一个很大的框架里工作，而其中一些部分依赖这个猜想。
150｜00:24:48—00:24:52｜Daniel：你可能需要解决其中一些猜想，才能赢得进展。
151｜00:24:52—00:24:59｜Daniel：我们也相当清楚，解决那些猜想可能需要非常严肃的新想法。
152｜00:24:59—00:25:01｜Daniel：需要新的想法来解决它们。
153｜00:25:01—00:25:04｜Daniel：当然，你不可能完全确定。
154｜00:25:04—00:25:08｜Daniel：[听不清：句子在“也许存在某个聪明构造”处中断。]
155｜00:25:09—00:25:29｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
156｜00:25:29—00:25:58｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
157｜00:25:59—00:26:02｜Daniel：模型更难证明一个猜想为什么是真的。
158｜00:26:02—00:26:08｜Daniel：可能是因为它借用的很多东西，本来就是其他领域里已经出现过的技巧，然后把这些技巧移植过来。
159｜00:26:08—00:26:14｜Daniel：这也解释了为什么 unit distance problem 可能更有创造性，因为模型似乎更多地自行完成了这种工作。
160｜00:26:14—00:26:17｜Daniel：它至少从一个出人意料的领域带来了某种东西。
161｜00:26:17—00:26:24｜Lisha：所以问题不是 AI 进步太快，我们就可以把它排除，而是它还需要做什么？
162｜00:26:24—00:26:28｜Lisha：你认为它需要完成什么？
163｜00:26:29—00:26:39｜Lisha：你已经说明它需要在哪些地方变好，但为什么发展新理论和新技术特别困难？
164｜00:26:39—00:26:49｜Daniel：我的猜测是，这件事可能完全可行，只是还没有被做出来。也许需要一个不同的强化学习环境。
165｜00:26:49—00:27:05｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
166｜00:27:05—00:27:30｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
167｜00:27:31—00:27:51｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
168｜00:27:51—00:28:09｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
169｜00:28:09—00:28:20｜Lisha：我喜欢你把越来越难的猜想看成一种课程，既给人类学习，也给 AI 学习。
170｜00:28:20—00:28:26｜Lisha：这个说法对有些人来说可能有点过于哲学。
171｜00:28:26—00:28:37｜Lisha：它其实触及一个问题：我们为什么特别擅长或特别不擅长数学？
172｜00:28:38—00:28:46｜节目旁白：[听不清：ASR 识别为主持人身份。]
173｜00:29:10—00:29:11｜Lisha：也许这和我们为什么能为物理学建立好结构有关。世界并不是每个部分都显然可理解，所以我们会尝试压缩和组织它。
174｜00:29:13—00:29:14｜Lisha：我不知道这是不是正确的解释。
175｜00:29:18—00:29:19｜Daniel：我对把压缩作为兴趣指标有些怀疑。
176｜00:29:21—00:29:22｜Daniel：[听不清：句子在“作为人类学现象”处中断。]
177｜00:29:42—00:29:43｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
178｜00:30:02—00:30:03｜Daniel：有一次，我们已经证明了主要结果，但我对其中一些引理不满意，觉得它们不够理想，于是我和 Gemini DeepThink 一起处理这些引理。
179｜00:30:11—00:30:12｜Daniel：我想证明一个引理，但模型做不到，前沿模型都做不到。
180｜00:30:29—00:30:30｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
181｜00:30:49—00:30:50｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
182｜00:30:56—00:30:57｜Daniel：但那不会带来一个漂亮的概念解释，解释为什么这个结果会成立。
183｜00:31:02—00:31:02｜Daniel：我们找到了更好的证明，因为我们做不了那种计算。好吧，我这样说并不完全准确。
184｜00:31:06—00:31:07｜Daniel：我知道，这和我之前抱怨丑陋证明有点矛盾。
185｜00:31:10—00:31:11｜Daniel：我意识到那个可怕的机械式证明确实会奏效。
186｜00:31:12—00:31:13｜Daniel：但我实在不想亲自做。
187｜00:31:15—00:31:16｜Daniel：所以我选择了另一条论证路径。
188｜00:31:23—00:31:24｜Daniel：现在，模型已经可以相当可靠地完成很长的技术计算。
189｜00:31:32—00:31:33｜Lisha：我理解你为什么说，不要因为证明看起来很丑就躲开它，因为总要先迈出第一步。
190｜00:31:44—00:31:44｜Daniel：对，之后你还是会继续朝洞察努力。无论动力来自审美，还是来自单纯的“我想理解”，它仍然被理解驱动。
191｜00:31:49—00:31:50｜Daniel：如果理解意味着事情更简单或更压缩了一点，那我就获得了理解。
192｜00:31:52—00:31:53｜Daniel：这也是一个深刻的哲学问题：理解究竟是什么？
193｜00:32:13—00:32:24｜Lisha：[听不清：句中包含关于计算、压缩和理解其他领域的连续追问。]
194｜00:32:24—00:32:32｜Lisha：当我们同时优化这两件事时，它们往往会重合，这有点神奇。
195｜00:32:32—00:32:38｜Lisha：我不知道这是不是一个公平的数量化说法，但这种重合确实很神奇。
196｜00:32:38—00:32:40｜Daniel：至少有时确实如此。
197｜00:32:40—00:32:47｜Daniel：我们当然会偏向那些同时满足两点的案例，所以才会称它为值得构建的好理论。
198｜00:32:47—00:33:04｜Daniel：我们研究并理解这些部分，也因此很方便地在其中发现丰富的数学结果。
00:33—01:03
199｜00:33:04—00:33:06｜Lisha：所以，我认为这里有两件事可以继续追问。
200｜00:33:06—00:33:30｜Lisha：既然你相信 AI 的数学能力会继续进步，并且能做今天的数学家正在做的事情，数学共同体应该怎样适应并从中受益？
201｜00:33:30—00:33:39｜Lisha：对像我这样没有时间继续练习数学的人来说，这很棒，因为我也许可以更多地尝试数学。
202｜00:33:39—00:33:42｜Lisha：这样会产生很多结果。
203｜00:33:42—00:33:52｜Lisha：但你更准确地指出，我们可能无法激励那种真正理解和发展的行为。
204｜00:33:52—00:33:55｜Lisha：我想听听你对此的看法。
205｜00:33:56—00:34:25｜Daniel：越来越有能力的模型能够产出高质量结果，这显然令人兴奋。至少有一些高质量结果，当然也有很多其他东西。我的希望是，模型最终能回答那些让我彻夜思考的问题，让我有机会学习答案。
206｜00:34:47—00:34:48｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
207｜00:35:17—00:35:38｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
208｜00:35:39—00:35:43｜Daniel：成千上万、数百万甚至数十亿人，都在努力学习数学思考。
209｜00:35:43—00:35:49｜Daniel：你需要整个数学共同体，来支撑一小群处在前沿的人。
210｜00:35:49—00:35:53｜Daniel：没有这条人才管线，前沿管线就不存在。
211｜00:35:53—00:35:59｜Daniel：如果你认为培养能够有意义参与前沿数学的人才很重要，
212｜00:35:59—00:36:09｜Daniel：你仍然需要激励这些人投入时间和精力，成长到可以高质量、有意义地参与的程度。
213｜00:36:09—00:36:16｜Daniel：现在的数学研究激励结构并不鼓励人们这样做。
214｜00:36:17—00:36:24｜Daniel：如果你是市场上的博士后，可能想在共同体适应之前，先拿到未来几年的工作。
215｜00:36:26—00:36:31｜Daniel：最好的办法可能是生产大量论文，证明一些旧猜想之类的东西。
216｜00:36:31—00:36:38｜Daniel：你可以像玩老虎机一样不断尝试，直到模型给出一个希望正确的证明。
217｜00:36:38—00:37:08｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
218｜00:37:08—00:37:25｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
219｜00:37:26—00:37:55｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
220｜00:37:55—00:38:19｜Daniel：模型变好后，这个问题是否会消失并不明显。数学进步来自让一千朵不同的花开放，来自人们追随自己的好奇心，并让知识边界在高维空间里扩展。
221｜00:38:19—00:38:41｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
222｜00:38:41—00:38:55｜Daniel：除了数学需要改变激励结构之外，这也可能是实验室需要认真关注的危险。
223｜00:38:55—00:39:02｜Daniel：对实验室来说，最成功的是这种涌现出的推理能力，它显然非常强大。
224｜00:39:02—00:39:07｜Daniel：它也制造了很多很好的公关标题。
225｜00:39:07—00:39:28｜节目旁白：[听不清：ASR 识别为主持人身份。]
226｜00:39:44—00:39:45｜Lisha：如果实验室推出的大多数证明都趋向于非常相似的东西，因为它们技术上都在调用同一批文献，
227｜00:39:46—00:39:47｜Lisha：那它们的直觉来自哪里？来自实践中的数学家。
228｜00:39:51—00:39:51｜Lisha：但这种更强、更有多样性的涌现直觉究竟从哪里来，并不清楚。
229｜00:39:52—00:39:53｜Lisha：它也许会出现，但我没有很好的答案。
230｜00:40:15—00:40:38｜节目旁白：[听不清：ASR 错误重复主持人身份。]
231｜00:40:38—00:41:01｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
232｜00:41:01—00:41:15｜Daniel：最理想的情况是，模型完成各种数学研究，并以高度不均匀、丰富多样的方式扩展知识，也许不再需要人类额外提供这种多样性。
233｜00:41:15—00:41:21｜Daniel：这也许会带来很多应用和更好的理解。
234｜00:41:21—00:41:25｜Daniel：但某件事是最优的，并不意味着你就应该这样做。
235｜00:41:25—00:41:35｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
236｜00:41:36—00:41:56｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
237｜00:41:56—00:42:18｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
238｜00:42:18—00:42:42｜节目旁白：[听不清：ASR 长时间重复识别 Erdős unit distance problem。]
239｜00:43:08—00:43:09｜Lisha：一个很大的担忧是，AI 进步时，我们没有发展出真正鼓励人继续成为好思考者的界面。
240｜00:43:28—00:43:55｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别主持人身份。]
241｜00:43:58—00:43:59｜Lisha：在布达佩斯，人们会在小学阶段教群论。
242｜00:44:00—00:44:01｜Lisha：我觉得我们确实应该这样做。
243｜00:44:01—00:44:11｜Lisha：我们应该继续这样做。现在 AI 在解释方面已经有一定能力，数学变得更容易接近，我们应该让它更加普及。
244｜00:44:15—00:44:16｜Lisha：这样或许能让更多人走到前沿，而不是只停在表面。
245｜00:44:34—00:44:40｜Daniel：我的感觉是，还有很多其他职业也面临同样的问题。
246｜00:44:40—00:44:41｜Lisha：写代码，百分之百。
247｜00:44:41—00:44:50｜Daniel：写代码，以及任何在电脑上完成的工作，模型可能已经承担了其中很大一部分，但社会还没有对此进行公开反思。
248｜00:44:50—00:45:00｜Daniel：数学能力对实验室来说更适合公开谈论，所以数学比其他领域更容易得到关注。
249｜00:45:00—00:45:27｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
250｜00:45:27—00:45:51｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
251｜00:45:51—00:45:57｜Daniel：遗憾的是，我不认为系统适应得足够快，但我们确实希望生活在一个能培养更好思考者的世界里。
252｜00:45:57—00:46:03｜Daniel：即使只从纯粹的优化角度看，这对我们也更好。
253｜00:46:03—00:46:12｜Daniel：如果 AI 上升的同时，我们变成更差的思考者，那作为一个人类，我会觉得这很不方便。
254｜00:46:12—00:46:14｜Daniel：让这种事发生太容易了。
255｜00:46:14—00:46:20｜Daniel：所以我们应该认真思考如何利用它，并把它用于改善自己。
256｜00:46:20—00:46:39｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
257｜00:46:39—00:47:03｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
258｜00:47:03—00:47:06｜Lisha：希望资本主义能在这里发挥作用。
259｜00:47:06—00:47:12｜Lisha：我确实觉得，最有价值的事情需要人们有效使用模型。
260｜00:47:12—00:47:17｜Lisha：现在，如果没有人类专家参与，模型还不够好。
261｜00:47:17—00:47:23｜Lisha：但正如你说的，大量更初级和入门级的岗位，
262｜00:47:23—00:47:29｜Lisha：也更难适应这种变化。
263｜00:47:29—00:47:32｜Lisha：所以，真正的错误会是，
264｜00:47:32—00:47:35｜节目旁白：[听不清：主持人句子被截断。]
265｜00:47:39—00:47:40｜Lisha：基本上，你需要不断上升，并使用模型加深自己的理解。
266｜00:47:42—00:47:43｜Lisha：人的本性很容易变得懒惰。
267｜00:47:47—00:47:48｜Lisha：你必须抵抗它，因为那一刻你基本上就会输掉。
268｜00:47:56—00:47:57｜Lisha：请原谅这种竞争性的说法，但人太容易把思考交给模型。
269｜00:47:57—00:48:03｜Lisha：模型并不能真正思考。随着事情进步得这么快，继续发展自己的思考能力非常关键。
270｜00:48:32—00:48:32｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
271｜00:48:38—00:48:39｜Daniel：学术数学内部确实有激励人生产很多东西的机制。
272｜00:48:41—00:48:42｜Daniel：[听不清：句子很短且缺少上下文。]
273｜00:48:45—00:48:45｜Daniel：当然也有来自非专家的产出。
274｜00:48:47—00:48:48｜Daniel：但我其实不认为这总体上是负面的。
275｜00:48:54—00:48:55｜Daniel：现在网上可能有很多文档，研究者必须翻查它们，才能判断一个问题是否已经解决。
276｜00:49:00—00:49:01｜Daniel：但很多人对数学感兴趣这件事，在我看来是积极的。
277｜00:49:01—00:49:02｜Daniel：这是一件好事。
278｜00:49:03—00:49:03｜Lisha：我完全同意。我也因此能和你谈数学。
279｜00:49:04—00:49:05｜Lisha：这甚至不只是有一点积极，显然是积极的。
280｜00:49:10—00:49:11｜Lisha：突然之间，数学得到聚光灯，我也能更多地沉浸在数学里。
281｜00:49:11—00:49:21｜Lisha：我很好奇，你对昨天刚出现的 rank 30 椭圆曲线结果有什么看法？
282｜00:49:23—00:49:24｜Daniel：对，我想起来了。
283｜00:49:42—00:49:43｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
284｜00:49:44—00:49:45｜Daniel：我们可以加入一点这方面的讨论。
285｜00:49:50—00:49:51｜Daniel：很多漂亮的近期结果，来自自主程度不清楚的事件。
286｜00:49:54—00:49:55｜Daniel：我的感觉是，其中一些是半自主的，而不是全自主的。
287｜00:49:58—00:49:59｜Daniel：就这个结果而言，我们不知道具体方法。
288｜00:50:01—00:50:02｜Daniel：所以，这是一个有趣的构造。
289｜00:50:05—00:50:05｜Daniel：如果不知道方法，很难判断它有多重要。
290｜00:50:10—00:50:11｜Daniel：[听不清：句子在“如果你想理解”处中断。]
291｜00:50:19—00:50:20｜Daniel：如果这类结果过去已经被证明，或者已经被共同体理解，那它们很酷，但我不会说它们是重大事件。
292｜00:50:23—00:50:24｜Daniel：这种结果通常可能进入某个人的记录网站。
293｜00:50:27—00:50:28｜Daniel：它不是 Annals 级别的结果。
294｜00:50:28—00:50:28｜Lisha：对，它不是 Annals 级别的结果。
295｜00:50:29—00:50:29｜Daniel：但话说回来，它很酷。
296｜00:50:34—00:50:34｜Daniel：[听不清：提到有几位非常有天赋的数学家关注这类问题。]
297｜00:50:36—00:50:36｜Daniel：确实有几位非常有天赋的数学家喜欢这类问题。
298｜00:50:38—00:50:39｜Daniel：Malkin 也许是最有名的例子。
299｜00:50:41—00:50:42｜Daniel：Malkin 和 Klagsbrun 一直在推进这个记录。
300｜00:50:42—00:50:45｜Daniel：他们最近找到了 rank 29 的例子。
301｜00:50:46—00:50:48｜Daniel：这个结果提高了一步，也是之前的记录。
302｜00:50:48—00:50:50｜Lisha：对，这些才是数学家。
303｜00:51:08—00:51:09｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
304｜00:51:25—00:51:29｜Lisha：[听不清：句中先重复识别 Erdős unit distance problem，随后转入询问这些结果是否更保密。]
305｜00:51:30—00:51:32｜Daniel：就这个结果而言，我认为他们还没有公开，除非我漏看了。
306｜00:51:32—00:51:37｜Daniel：Levent 喜欢在网上发布自己的结果。
307｜00:51:38—00:51:41｜Daniel：他也在慢慢发布一些 PDF 形式的说明。
308｜00:51:41—00:51:45｜Daniel：我觉得他只是在网上享受这个过程。
309｜00:51:45—00:51:53｜Lisha：这让我想起你刚才说的，我们必须评估结果是怎样得到的。
310｜00:51:53—00:52:03｜Lisha：我最近和 OpenAI 的 Mark Selke、Metab Swanny 交流，他们说最迷人的是证明相对短。
311｜00:52:03—00:52:07｜Lisha：它们最令人愉快的地方，
312｜00:52:07—00:52:13｜Lisha：就是并不是两百页长的证明，这也许和你说的机械式计算有关。
313｜00:52:13—00:52:18｜Lisha：[听不清：句子在“回头看，它可能是被优化的”处中断。]
314｜00:52:46—00:52:47｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
315｜00:52:52—00:52:53｜Daniel：它们没有产生长而复杂的证明，是因为它们做不到。
316｜00:52:56—00:52:57｜Daniel：它们现在还没有检查正确性的能力。
317｜00:53:27—00:53:27｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
318｜00:53:37—00:53:38｜Daniel：可以推测，OpenAI 和 Anthropic 内部解决的问题比公开发布的多，而且其中相当一部分还无法确认是否为真。
319｜00:53:48—00:53:48｜Daniel：例如，OpenAI 最近发布的十个问题都在 Lean 中形式化了，这当然是它们为真的强证据。
320｜00:53:56—00:53:56｜Daniel：我毫不怀疑，还有更多问题无法在 Lean 中形式化，因为必要的先决选项还没有进入 MathLib。
321｜00:54:15—00:54:15｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
322｜00:54:34—00:54:35｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
323｜00:54:56—00:54:57｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
324｜00:55:16—00:55:17｜Lisha：这和代码领域很相似。Cursor 曾经发布过一个长时程工作台测试，目标是在 Rust 中重现 SQLite，这很能说明我们离可靠的长链条任务还有多远。
325｜00:55:21—00:55:22｜Lisha：这似乎是一个非常相似的任务，因为它很长。
326｜00:55:27—00:55:28｜Lisha：你必须通过一套测试案例，确保实现是正确的。
327｜00:55:31—00:55:32｜Lisha：所以你确实需要一个工作台。
328｜00:55:42—00:55:43｜Lisha：这里不只是比较原始模型，还要比较不同前沿模型和非前沿模型，并判断谁负责规划。
329｜00:55:46—00:55:46｜Lisha：这也会显示它们能力上的差异。
330｜00:55:53—00:56:19｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
331｜00:56:19—00:56:46｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
332｜00:56:47—00:56:56｜Lisha：你的意思是，可靠性下降只是因为能力还没到，而长时程任务把问题强行推得更远？
333｜00:56:56—00:57:02｜Daniel：对。实际上，人类也不可能完整检查一篇两百五十页的论文。
334｜00:57:02—00:57:22｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
335｜00:57:22—00:57:49｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
336｜00:57:49—00:57:52｜Daniel：但从论证结构看，也很清楚它不可能成立。
337｜00:57:52—00:57:58｜Daniel：他证明了一个过强、因而不可能为真的东西。
338｜00:57:58—00:57:59｜Daniel：他把这个论证又向前推进了一点。
339｜00:57:59—00:58:00｜Lisha：是的。
340｜00:58:00—00:58:12｜Daniel：我和其他几位专家立刻意识到它错了，于是给作者发邮件，来回讨论，直到有人找到了精确的错误。
341｜00:58:12—00:58:26｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
342｜00:58:27—00:58:56｜Lisha：这和代码很像。模型在语法上很强，但在更高层的架构上仍然很弱，也许需要工作台帮助。模型与工作台如何共同进化，仍然有不同看法。
343｜00:58:56—00:58:58｜Lisha：因为这也是一般推理能力的标志。
344｜00:58:58—00:58:59｜Daniel：对。
345｜00:58:59—00:59:03｜Daniel：我自己也有一个很简陋的小工作台，还有 Codex。
346｜00:59:03—00:59:10｜Daniel：但我个人并不太喜欢全自动数学。
347｜00:59:10—00:59:13｜Daniel：所以我基本不使用这个工作台。
348｜00:59:13—00:59:15｜Daniel：我主要用它来帮助自己理解东西。
349｜00:59:15—00:59:33｜Lisha：你不想把自己的工作自动化掉，因为你必须在循环中理解它，才能真正参与。最后我想问一个问题，你也有一个年幼的孩子，对吗？
350｜00:59:33—00:59:57｜节目旁白：[听不清：ASR 长时间重复识别 Erdős unit distance problem。]
351｜01:00:20—01:00:21｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
352｜01:00:39—01:00:52｜Daniel：我不知道。二十年后，或者等她完全长大、开始过自己的生活时，世界可能会非常不同。
353｜01:00:53—01:00:58｜Daniel：但我认为，我们教育人们面对的很多变化，都是世界性质发生的稳健变化。
354｜01:00:58—01:01:04｜Daniel：学习数学的理由一直是清晰地思考，更好地理解世界。
355｜01:01:04—01:01:06｜Daniel：而且，想要这样做大概仍然是合理的。
356｜01:01:07—01:01:31｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
357｜01:01:32—01:01:49｜节目旁白：[听不清：ASR 重复识别节目主题。]
358｜01:01:49—01:01:50｜Lisha：是什么？
359｜01:01:50—01:01:56｜Daniel：她一岁时，我父母送给她一个小小的二十面体玩具。
360｜01:01:56—01:01:57｜Lisha：那是她说的第一个词吗？
361｜01:01:57—01:02:01｜Daniel：不是字面意义上的第一个词，但她很快就学会了柏拉图立体。
362｜01:02:01—01:02:02｜Lisha：很好，很好。
363｜01:02:02—01:02:03｜Daniel：那非常有趣。
364｜01:02:03—01:02:04｜Lisha：下一站，群论。
365｜01:02:04—01:02:05｜Daniel：这其实很自然。
366｜01:02:05—01:02:07｜Lisha：没错。
367｜01:02:07—01:02:13｜Daniel：比如我教她加法和减法时，会放在一般群的语境里讲。
368｜01:02:13—01:02:20｜Lisha：很好。至少你给了她动机，我觉得很多人跳过了这一部分。
369｜01:02:21—01:02:34｜Daniel：也许数学研究生可以把一部分精力放在训练更年轻的一代，让他们使用 AI 来变得更擅长数学，而不是只让理解消失。
370｜01:02:35—01:02:38｜Lisha：太好了。Daniel，非常感谢你。
371｜01:02:38—01:02:40｜Daniel：谢谢，很有意思。对，真的很有意思。
372｜01:02:40—01:02:44｜Lisha：我觉得很快还会有更多进展。
373｜01:02:44—01:02:46｜Lisha：希望我们之后再聊。
374｜01:02:46—01:02:53｜节目旁白：感谢收听本期 a16z 播客。
375｜01:02:53—01:02:56｜节目旁白：如果你喜欢本期节目，请点赞、评论并订阅。
376｜01:02:56—01:02:58｜节目旁白：也请留下评分或评价。
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383｜01:03:14—01:03:28｜节目声明：本节目内容仅供参考，不构成法律、商业、税务或投资建议，也不应用于评估任何投资或证券。
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