先看一百套房再决定，数学给的出手点是 37%
从孙宇晨说的「买房先看一百套」说起：什么时候该出手，这道题在数学上叫最优停止，答案是先看 37%，而它只在四个条件都成立的时候管用。
2026 年 10 月 8 日，邵艾伦在自己的频道发出一场对话，嘉宾是孙宇晨，全长 4 小时 22 分。1
对话走到 39 分 06 秒，他讲起自己怎么下决定，把这套办法叫作开图。2
买房是他举的例子：做这个决定之前先看一百套，一套都别买。3
接着他给了一个更像算法的版本：假设有十套房的机会，前三套绝对不买，先用它们建立基准；从第四套起，一旦出现比前三套都好的房子，就立刻买。3
他把这个出手时机挂在黄金分割 0.618 上，并说关键的窗口是第四套到第六套。3
把这段话拆开，能拆出一个数学问题：只能一件一件看、看过不能回头的序列里，什么时候出手才对。
先看一批再出手，是真有定理
这类问题在数学里叫最优停止：选项一个个依次出现，你必须当场决定，看过的不再回头，而你想要的只是最好的那一个。4
结论可以压成一句话：先看前 37%，之后遇到比前面所有都好的，就选它。4
这句话的出处是 1966 年 Gilbert 与 Mosteller 的论文。4
Ferguson 在 1989 年的综述里把它写成两行。最优的观察比例是 1/e，约 0.3679；命中最好的那一个的概率同样是 1/e，约 37%。4
候选只有十来个的时候，最优比例会偏离 37%。把这条规则代到十套房上，最优解是前三套只看不买，从第四套起出手，选到最好的那套的概率接近四成。4
定理给的做法则是：看到第 37 套左右停止只看，从第 38 套开始，第一套比前面都好的就是该买的那一套。4
0.618 属于另一类问题
黄金分割 0.618 也真的出现在搜索里，那是另一类题目。5
在那类题目里，你已经知道答案藏在一个区间里，目标函数只有一个峰；你可以反复取点测量，每轮按 0.618 把区间缩短。5
它允许你对同一个区间反复测量。买房和择业只能看一次，回头就作废。4
能不能回头，正是两个常数分开的地方：能反复测量的那类题目用 0.618，依次出现、看过就没有的那类题目用 0.368。4
实验里的真人，都提前出手
Baumann 等人在 2020 年发表于 PNAS 的研究把这道题搬进实验室：129 名参与者，每人做 200 轮，每轮面对 10 张依次出现的机票。6
他们先学会价格分布，再开始选，不能回头，轮到第 10 张必须接受。6
真人的表现比最优策略更早收手：他们平均在第 4.7 个位置停下，最优策略是 5.2。6
偏差还跟位置有关：靠前的时候他们接受得太早，走到第 7 个位置之后又开始等。6
到第 9 个位置，只有 28% 的时候他们愿意接受，按最优策略应该是 50%。6
他们用的是随位置线性提高的门槛，整套行为只比最优策略差 6%。6
另一项研究让参与者反复面对可以学会的分布；几轮之后，他们估出的门槛就靠近最优值了。7
平均值掩住了什么
那个 6% 是群体平均。个体差异不小：每个人给自己的初始门槛和提升速度都不一样，同样走到第 7 个位置，有人还在等，有人已经出手。6
还有一层藏在定理的假设里：它最大化的是「选中最好的那一个」的概率，而现实里挑到第二好、第三好，日子照样过得下去。6
论文作者自己指出，只给最好的那个发奖励，与日常经验对不上。6
真实的住房搜索还多出几样东西：手上没有一份固定的候选清单，好房源会被别人租走，有截止日期，搜索本身花时间。8
一项用租房券家庭真实搜索数据做的研究，把搜索建成「有期限、看过不能回头」的模型；它发现越接近搬家日期，家庭发出的询问越多。8
把这把尺子用在自己身上
拿到任何一个「要不要现在出手」的选择，先问四件事。4
- 候选是一份随时能翻的清单，还是一个一个单独送到你面前？
- 错过之后还能回头吗？
- 你在意最好的那一个，还是够好就行？
- 你大致知道总共有多少个候选吗？
四条都成立，37% 就用得上；哪一条不成立，规则就得另找。4
今天能做的第一步
写下你手上那个还没定的选择，比如要不要换工作、搬去哪个城市、报哪个方向，数出候选的大致数量，再乘 0.37。
把这个数字之前的这段时间设成只看不买，同时提前给出手条件写一句话：只要它比之前看过的所有都好，我就定它。
名词与出处
References
- 1对话孙宇晨：年轻人如何抓住AI时代的机会？
youtube.com
- 2对话孙宇晨：年轻人如何抓住AI时代的机会？
youtube.com
- 3
- 4Who Solved the Secretary Problem?
www2.math.upenn.edu
- 5Numerical Optimization 03: Bracket and Zoom
physics.unlv.edu
- 6A linear threshold model for optimal stopping behavior
pmc.ncbi.nlm.nih.gov
- 7Learning in the Repeated Secretary Problem
microsoft.com
- 8
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