三份证明，三种公开程度：OpenAI 把解释权交出去，物理那份先扣着
同一天公布的三份 AI 证明，公开程度各不相同：数学直接放出去，计算机配上外部小组再放，物理先扣着；最重的物理结果只交了克雷问题的一半，而计算机组的牵头人当天就声明「参与不等于认证」。
同一批模型做出的三份证明在同一天公布，交付方式却分成三种：直接放出去，配上外部小组再放，连材料都先扣着。
10 月 26 日，OpenAI 发布公告，宣布三项结果。1
数学：Sogge 在 1991 年提出的局部光滑猜想在任意维数下被证明，Kakeya 猜想与 Stein 的限制猜想随之解决。这条猜想关心的是波在聚焦时能有多集中：最集中的那个瞬间持续不了多久，把时间平均一下，所需的导数就少得多。
计算机：指数时间假设（ETH）被证伪。
物理：四维、含规范场与费米子的相互作用量子场论，有了严格的存在性证明；其中包括量子色动力学（QCD）、纯 Yang–Mills 理论，以及标准模型的一个统一完备化。
三项结果出自同一个未发布的内部模型。
公告更值得读的是后半篇：这三样东西怎么交给学界，被拆成了三种做法。公告把被请来的外部学者叫作 shepherd，牧羊人。
数学那份，直接公开 AI 的输出，让研究者自己组织解释。
计算机那份，先组一个外部协作组来解释，同时把 AI 输出全部公开。
物理那份，也组外部协作组，材料什么时候放，交给他们定。
公告自己承认这是实验：「我们还不知道这三种做法哪一种最有用。」1
三种做法，对应三种公开程度。
01 三种交付
三份成果出自同一个内部模型，交付方式各不相同。
| 局部光滑／Kakeya | ETH 被证伪 | 四维量子场论存在性 | |
|---|---|---|---|
| 模型出稿 | 10 月 18 日 | 10 月 16 日 | Yang–Mills 9 月 9 日、QCD 9 月 18 日 |
| Lean 形式化 | 次日，10 月 19 日 | 10 月 17 日 | Yang–Mills 10 月 16 日 |
| 现在公开的 | 自然语言稿、Lean 证明、comparator 配置2 | 同样的稿子与形式化，另加全部原始数据、一场承诺出资的会议3 | 没有任何 AI 产出的文件1 |
| 外面的人 | 一位未点名的专家 | Impagliazzo、Paturi、Williams | Gross 领五人组 |
Lean 是一个交互式定理证明器：证明写进去，由内核逐条检查，读者不必先信任写证明的人。
表里最值得看的是后两行的配合：越靠近千禧年问题的那一份，出面的人越有名，公开的东西越少。
数学与计算机两份的稿件已经公开，公告里的日期可以拿去对。物理那份没有稿件，10 月 16 日这个形式化完成日也就无从复核。1
数学那份的稿件在仓库里能直接下载，59 页，署名 OpenAI。2
计算机那份也在，67 页，落款「2026 年 10 月 17 日，10 月 25 日修订」。4
物理那份，要等那五个人写完。
三种做法对应三种角色。数学组的角色最小：公告只说「我们联系了一位专家，讨论围绕这个结果组织协作」，连名字都没给。1
计算机组与物理组有名有姓。前者是 Russell Impagliazzo 与 Ramamohan Paturi（都在 UC San Diego）、Ryan Williams（MIT）；后者由 David Gross 领，成员是 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov、Nikita Nekrasov。1
公告给这些协作定了四条规矩：不要求参与者签保密协议；公司不向学界索要这些发现的学术功劳；外部组写出的解释，功劳归他们；参与自愿、无报酬，结论归参与者自己。1
前两条解决的是老问题：一家公司到别人的学科里发成果，署名与知情权怎么算。
后两条把责任划到外面：解释对了算他们的功劳，解释错了也记不到公司账上。
公告随后自己承认了代价：「挑选最初的牵头人，必然塑造谁先参与进来，并造成信息不对称。」1
02 数学那份：今天就能自己跑
三份里，现在能自己动手核的只有这一份。
稿件摘要第一句就把范围写满：任意空间维数 n ≥ 2，Sogge 的局部光滑猜想成立；随后推出 Bochner–Riesz 猜想、Stein 平方函数的最优界、球面、抛物面与截锥在猜想范围内的 Fourier 限制估计、Kakeya 与 Nikodym 极大猜想，以及「每个欧氏 Kakeya 集的 Hausdorff 维数都是满的」。2
最后那条的意思是：一个集合只要在每个方向上都含一根单位长的线段，它的维数就必须是满的。
这条路走得很急。9 月 24 日，同一个仓库已经放过一篇《三维波方程的临界局部光滑》，165 页；10 月 18 日这次把维数放开，篇幅反而只剩 59 页。5
Lean 那边覆盖六条结论，逐条列在
lean/docs/079.md。6形式化把定理写成了不等式：n ≥ 2、2 ≤ p < ∞ 时，半波传播子的 L^p 范数被初始数据的 W^{s,p} 范数控制，Sobolev 阶数取 s = max(0,(n−1)/2−n/p)+ε；同一份文件还给出了 Kakeya 极大算子的 L^n 界与 Hausdorff 维数结论。6
让「自己跑」成立的是 comparator。
comparator 是 Lean 社区的工具：一个 challenge 文件把要证的定理写死（可以留
sorry 占位），一个 solution 文件给出证明；工具负责比对两者是不是同一个陈述、有没有多用公理、内核是否接受。7数学这份的配置只有 17 行：challenge 是
ComparatorChallenges.LocalSmoothing，solution 是模型那份，允许的公理三条——propext、Quot.sound、Classical.choice。8
「Lean 验过」的实际含义，就是配置里那六条形式陈述有证明。
challenge 文件由 OpenAI 自己写。自然语言那句「局部光滑猜想在任意维数下成立」，翻成形式陈述时是否等值，要人来看。
Thomas Hales 在陶哲轩博客上给过标准说法：「Lean 证明在被内核检查过之前不该被相信；此外，一条 Lean 证明还应经过人工审计，确认陈述保真，才能被接受。」9
仓库自己的登记表也没把话说满。
lean/formalization.yaml 末尾有一节 review，里面只有 status 一个字段，值是 unchecked；另有一处 status.scope，只有两个词：「Partial progress」。10同一份表里，
fidelity.divergences、alignment、status.axioms 三栏都空着。这三栏本来留给「形式化与原文哪里不一致」「自然语言怎么映射到形式语句」「用了哪些公理」。10外部数学家已经在看。
IAS 的博士后 Constantin Kogler 在公告当晚写：「远看是非常重大的进展」（looks from afar like very significant progress）。「远看」这个限定是他自己加的。11
到发稿时，没有人公开指出这份证明有错。
03 计算机那份：一个被当成前提用了二十多年的假设
ETH 说的是：判定 3-SAT，最坏情况下需要 2 的 Ω(n) 次方时间。3-SAT 是一个判定问题：给一个布尔公式，问它有没有让结果为真的取值。这种公式由若干子句用「与」连起来，每个子句是三个文字（变量或其否定）的「或」。4
二十多年里，它被当成前提用在几百篇论文中，推出图论、计算生物学、数据库、计算几何里的「条件下界」——先假设 ETH 成立，再推出「这个问题不可能更快」。1
现在 OpenAI 说它是假的。
论文给出一个确定性算法，精确计数任意固定宽度 k 的 CNF 公式有多少组解。宽度 k 指每个子句里文字的个数。运行时间约为 (n+m) 的 O_k(1) 次方——O_k(1) 指这个指数只跟固定的 k 有关，可以当常数看——再乘以 2 的 n/(log n)^(1/2+o(1)) 次方；空间是多项式。4
能精确计数，也就能判定可满足性。3-SAT 的判定因此有了亚指数时间的算法，ETH 不成立。
形式化那份比论文弱一档，仓库自己写明了。
lean/docs/378.md 把形式化的范围写成 n·(log log n)²/√(log n) 这个指数，紧接着自加了一句：10 月 25 日的手稿给出更紧的 n·log log n/√(log n)。12多一个 log log n 的因子，结论仍然是亚指数。这个差别当天就被人从评论区里挑了出来，两条式子也被抄在了同一条回复里。13
这一组在公告之外，还留下一份联署信和几条帖文。
Ryan Williams 当晚连发四条帖：三个人没有签任何保密协议，也不拿报酬，因此不受约束，可以把过程随时公开给学界；他们已经要求 OpenAI 尽快公开 ETH 相关的全部原始数据，包括 PDF 与 Lean 源码；他们还要求公司出资办一场会议，「OpenAI 两件都答应了」。3
第四条帖附了一份三人联署的《致理论计算机科学界》。信里有一句话把这层关系说得很清楚：「我们的参与不应被当作对这一主张的认证。」14
帖子发出三个多小时后，Williams 在回复里补了更直白的一句：「哈哈，我们还没有完全核过它！」15
挑这三个人有讲究。Impagliazzo 与 Paturi 是 2001 年提出 ETH 那篇论文的作者；Williams 长期做计算复杂性下界，公告称他反证过 ETH 的若干强化版本。1
外面的反应集中在「这条结论能推多远」。
Scott Aaronson 在博文里写道，是学生跑到办公室告诉他的；他把自己的 P=NP 主观概率从 3% 调到 5%。16
几小时后他划了一条线：「我们对 CircuitSAT 或 FormulaSAT 仍然没有比暴力搜索更好的办法。今天宣布的亚指数算法，针对的是特定的 k-SAT。」17
Joshua Zelinsky 做的第一件事，是把一个整数分解的实例转成 3-SAT，再套这个算法，看能不能比数域筛快。答案是不能：exp(n/√log n) 仍然比数域筛那类 L 记号界都慢。18
一位 UCSD 的博士生在同一条评论串里说，他正在改一篇含 ETH 下界的论文，得赶在结果被核验或推翻之前把学位论文写完。19
OpenAI 总裁 Greg Brockman 当天也降温：P 大概仍然不等于 NP。20
04 物理那份：克雷问题要两样，公告只交了一样
这一份分量最重，能看到的也最少。
克雷数学研究所的千禧年问题写得很清楚：证明对任意紧致单群 G，R⁴ 上存在非平凡的量子 Yang–Mills 理论，并且有一个质量间隙 Δ > 0。质量间隙的意思是，真空的每一次激发，能量都不低于 Δ。21
公告的措辞是「作为子问题，这项工作包含了纯 Yang–Mills 理论存在性的证明，而它是克雷千禧年问题的一部分」——「它」指的是纯 Yang–Mills 理论。1
「一部分」用得准确。公告通篇没有提质量间隙。
同一天，数学与人工智能顾问组（AGMAI）发了一份声明，点名的正是这件事：「我们呼吁 OpenAI 立即公开它宣布的 Yang–Mills 理论、量子色动力学以及标准模型完备化存在性证明背后的自然语言与 Lean 输出。」
理由接着给：「OpenAI 说过，他们推迟发布是为了等 Lean 形式化完成。按他们自己的说法，现在完成了，因此没有任何科学理由继续推迟。」22
AGMAI 挂靠在普林斯顿高等研究院（IAS）。OpenAI 曾想请其中几位组成一个外部顾问委员会，双方商量的结果是另组一个独立小组；成员包括 Timothy Gowers、Martin Hairer、Edward Witten、Melanie Matchett Wood，明说不接受任何 AI 公司的报酬，也不代表任何一家公司说话。22
物理组确实完成了形式化。公告写：Yang–Mills 存在性的 Lean 形式化在 10 月 16 日完成，此后才去组织协作。1
公开与否，交给了这五个人：Gross 因 1973 年 Yang–Mills 理论的渐近自由分享 2004 年诺贝尔物理学奖；Jaffe 与 Witten 是这个千禧年问题的出题人；Douglas 在 2004 年与今年年初两次综述过它的进展；Klebanov 主持 Simons 基金会研究色禁闭的合作组；色禁闭指夸克不能单独出现、只能抱成团，是 QCD 的核心性质之一。Nekrasov 以 Yang–Mills 推广理论的精确方法著称。1
这个组合本身就是一种说法：把「算不算解决了克雷问题」的解释权，交给这条线上资历最深的几个人。
截至发稿，五个人没有一个公开表态。克雷研究所也没有就 Yang–Mills 发新声明，官网千禧年问题页面上，这一题仍列在未解决一栏。23
05 「回应学界反馈」指的是哪一次
公告第二段有一句话解释这次为什么换做法：「我们的发布流程会持续根据相关学术共同体的反馈演进。」1
反馈是具体的。
10 月 6 日，OpenAI 一次性公开了七百多份数学手稿。24
不到 24 小时，仓库撤回三篇：一处符号错误让一个稳定化迹的抵消论证失效，另两篇依赖这个构造。同一份更新记录里还列了 14 篇修订。24
history.md 相邻两节。上一节把「直接发布」和「应工作组要求发布」分开写，下一节是 10 月 6 日那批的撤回清单与修订范围。反应来得很早。
Wired 在发布当天就发稿，引 NYU 的访问教授 Nestor Guillen 说「有一种黑帮行事的观感」。25
第二天，主张数学该以人的理解为中心的 Association for Human Mathematics 发声明，措辞很硬：「一次放出七百多个文件，算不上学术，只能算一次力量的展示。」26
得克萨斯大学奥斯汀分校数学系主任 Francesco Maggi 的说法更细：「数学不只靠堆积正确的陈述生长。结果要被理解、连接、解释、质疑、复用；在这之前，它们有变成死文字的风险。」27
到 10 月 25 日，AGMAI 把矛头对准做法本身。
AGMAI 那天发的《指定数学家接收 AI 输出发布的弊端》列了五条：延迟或不平等的访问、被剥夺的自主、有偏的挑选、借来的声誉、没有必要。结论一句话：「我们建议 AI 公司在未来的发布中不要采用这种做法。」22
第二天的公告几乎逐条回应：不签保密协议、不认领功劳、承认外部组的工作、参与自愿无报酬结论自负。1
同一个小组在 10 月 26 日又发了一份，要求把物理那份交出来。22
把这两天的文件连起来看，态度是连贯的：AGMAI 反对的是「指定数学家」这个做法本身，公告照旧用了它，只是把 NDA、功劳、独立性三条写进了条款；同一天，它又来要这个做法的产物。
06 谁来核，核到哪一步
截至发稿，三份结果都没有第三方完成复核。
其中 The Verge 把 AGMAI 前一天的反对意见也写了进去，并注明 Impagliazzo 与 Paturi 是 ETH 的原始提出者。28
ETH 那一组自己说得最直：还没有完全核过。15
数学那份的机械检查可以自己跑，检查的是被写死的形式陈述。7
物理那份的材料还在那五个人手上。1
核验要花钱，这笔钱由谁来出，有一处口径要分清。10 月 15 日，Simons 基金会宣布一项 1500 万美元的计划，帮数学家审读 AI 产出的结果；基金会的稿子写的是 Simons、Anthropic 与 OpenAI 三方「合计」承诺。31
OpenAI 自己的说法是「出资 500 万美元」。32
前者是三家的合计，后者是 OpenAI 自己那一份。另外两方各出多少，基金会没有写。
Simons 基金会总裁 David Spergel 在那份稿子里的发言，和这篇报道里的争点是同一件事：「这些工具怎么被评估、采纳和使用，该由学界来主导讨论，不能由某一家公司或机构说了算。」31
三份证明里，最容易被记住的会是 Kakeya 在全维数被解决，或者 ETH 倒掉。
这次留下的东西更具体：一份谁都能跑的题目，一份交给三个人先去解释的材料，一份还没交出来的文件。
三者的差别，就是解释权的差别。哪一种安排能长出真的理解，要等外面的人动手之后才知道。
References
- 1OpenAI：与学术界一起建立科学理解，2026 年 10 月 26 日
openai.com
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7leanprover/comparator：README
github.com
- 8
- 9Terence Tao 博客：数学家该知道 Lean 定理证明器的什么（Hales 客座）
terrytao.wordpress.com
- 10openai/math：lean/formalization.yaml
github.com
- 11
- 12openai/math：378.md（ETH 形式化范围）
github.com
- 13Scott Aaronson 博客评论区：Baxter 指出 Lean 版与论文版的两个式子
scottaaronson.blog
- 14Impagliazzo、Paturi、Williams：致理论计算机科学界的信
docs.google.com
- 15
- 16Scott Aaronson：Shtetl-Optimized，2026 年 10 月 26 日
scottaaronson.blog
- 17Scott Aaronson 博客评论区：k-SAT 与 CircuitSAT 的区别
scottaaronson.blog
- 18Scott Aaronson 博客评论区：Zelinsky 对实用性的换算
scottaaronson.blog
- 19Scott Aaronson 博客评论区：Binnendyk 说自己在紧急修改论文
scottaaronson.blog
- 20
- 21Jaffe 与 Witten：量子 Yang–Mills 理论（克雷千禧年问题陈述）
claymath.org
- 22
- 23克雷数学研究所：千禧年问题总页
claymath.org
- 24openai/math：history.md（仓库更新记录）
github.com
- 25
- 26
- 27
- 28The Verge：OpenAI 宣布三项科学发现与一种新的学界合作方式
theverge.com
- 29The Next Web：OpenAI 称其模型证伪了指数时间假设
thenextweb.com
- 30Gizmodo：OpenAI 又公布三项数学与科学结果，以及一套新的发布办法
gizmodo.com
- 31Simons 基金会：1500 万美元计划，2026 年 10 月 15 日
simonsfoundation.org
- 32
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