又一个百年数学问题被“AI+外行”攻破 (2026)

本文转载量子位于 2026 年 9 月 6 日 发布的报道《又一个百年数学问题被“AI+外行”攻破》。原文正文未显示作者署名，报道对象是一篇已经公开、但尚未经过正式同行评审的预印本；论文与 Lean 形式化代码均已公开。1

转载说明：保留原文的报道内容、主要表述和关键引语，清理微信阅读器导航、关注引导、二维码及与理解无关的页面残留。

先看这道题解决了什么

1928 年，意大利数学家 Bonaparte Colombo 提出了一道看起来很简单的行列式问题：给定整数 N ≥ 2、D ≥ 1，以及 N 个互不相同的实数，什么时候由这些数构成的矩阵行列式一定不等于 0？1

这个问题最初来自偏微分方程：当一个双曲方程在若干特征线上给定边界值时，什么时候能唯一确定方程的解。经过展开，它被化成了一族具体矩阵的行列式问题。

真正悬而未决的部分，是 D ≥ N − 1 且 N 为偶数、D 为奇数的情形。1986 年，Dyn、Goodman 和 Micchelli 解决了 D 为偶数时的情况，奇指数部分却继续留下来。1

2026 年 8 月，一篇新预印本给出了剩余问题的答案。原文将结论概括为：当 D ≥ N − 1，并且 N 为偶数或 D 为偶数时，矩阵行列式不等于 0。1

这项工作最特别的地方在于，论文作者马千里是浙江大学人工智能方向博士生，也是无界 AI 联合创始人，并非数学专业出身或这一方向的职业研究者。生成式 AI 参与了证明策略识别和初始证明草稿生成，整个过程用了约 48 小时，最后形成约 2 万行 Lean 代码。1

这道题为什么拖了近百年

Colombo 在 1928 年提出问题时，适合处理它的工具还没有成熟。样条恒等式和系统的全正性理论直到 20 世纪七八十年代才逐渐发展起来。问题先解决了一半，剩下的奇指数部分又持续了数十年。1

马千里是在北京大学董彬教授发起的 ICMConjectures 项目中发现这道题的。这个项目面向 AI for Math，原文称项目当时已经整理出 2898 个尚未完全解决的数学猜想或开放问题，覆盖 18 个数学大领域。1

论文最后的证明路线并不靠一句提示词直接生成答案。证明先把行列式改写成 Pfaffian，再利用 Pfaffian 的平方等于矩阵行列式，把问题转成一个积分问题；之后还要证明积分中的样条行列式非负，并找到其中严格为正的区域。1

AI 负责搜索，人负责选路

马千里和浙江大学于飞教授确定题目后，AI 在一天之内找到了后来写进论文的核心证明路线。无界 AI 团队把多个模型组成一支分工明确的研究团队：GPT-5.6 负责查文献，Fable 5 负责挑刺审核，DeepSeek 负责 Lean 形式化证明。1

团队还搭建了科研智能体平台 WUJIE AIAGENT。平台把数学、计算和数据工具重新适配给智能体，再由上层智能体调度不同模型和子智能体：长程任务交给更强的模型，可拆分的形式证明交给成本更低的模型，独立红队负责找错。人仍然在最上层，决定研究路径与算力分配。1

AI 前后提出了 8 条证明路线。不同路线的命运并不相同：有的路线直接，却可能消耗大量计算资源；有的路线概念漂亮，却缺少可验证的关键桥梁；还有的路线成功概率太低，很快被停止。系统会评估每条路线的优点、缺口、障碍和继续投入的价值，但最后由人决定哪条路线值得继续。

原文把人的判断拆成三个层次：

选什么问题。 从大量公开问题中，判断哪些问题适合现阶段的 AI 能力，也适合形式化验证。
哪些路线值得继续。 比较成功概率、数学缺口和计算成本，决定哪些可能性值得投入。
什么结果值得相信并公开。 依靠形式验证、人工审阅和数学共同体的公开检查，确认结果能否经受复核。

最费时间的路线最后失败了

这次研究中，最关键的 Beta-de Bruijn 恒等式只花了 43 分钟。它把 Pfaffian 中的符号问题转换成样条行列式的正性问题，让研究者可以借助全正性理论逐块控制。1

真正拖慢进度的是 p = m − 1 这条路线。AI 在约 11 小时 17 分钟里留下了 141 项可核验产物、超过 4.7 万行文本和代码，却始终没有把局部进展收敛成适用于任意规模的统一证明。1

问题在于，这条路线一直会给出一点点新结果。局部进展像奖励一样，让 AI 继续往原方向深挖，即使每一步带来的收益已经越来越小。马千里最终决定停掉这条路线，把目标降到 p = m − 2。支撑关系随之变得规整：每一列可能非零的位置形成连续区间，这些区间还会随着列的移动有序推进。继续运行 2 小时 23 分钟后，证明完成了。1

最后，Lean 对 AI 生成的证明初稿进行了计算机验证，也让外部读者更容易复核。原文报道的结果是：48 小时、约 2 万行代码，马千里完成了第一篇专业数学论文的核心部分。1

原文引语

马千里在接受量子位采访时说：

我一开始关心的是物理和材料领域，但后来发现这些领域往往存在很多争议。相比之下，数学的答案是相对可验证的。AI + 数学的优势在于，我把这个问题做出来，用 Lean 完成形式化验证，即使我不是职业数学研究者，结果也不会受到太多质疑。

他也提醒，AI 给出的可能性越多，人的选择越重要。人的工作会逐渐从亲手推导每一步，转向设计搜索、分配资源、判断失败、比较路线，并决定什么时候值得继续。1

这篇报道最后把关注点从“一道百年数学题用了多久解决”移向了人与 AI 协作的科研流程：当 AI 越来越会串联工具和答案，研究者需要重新判断怎么提问、什么时候继续追问，以及什么时候换一个问题。1

References

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量子位原文《又一个百年数学问题被“AI+外行”攻破》
mp.weixin.qq.com