雅可比猜想：Fable 5 给出反例，但先别急着改教材

一条 X 帖子把一个悬了多年的数学猜想「反例」公开出来了。更准确的读法是：反例主张已经公开，关键算术关系可以复算，但正式同行评审尚未完成。1

Levent Alpoge 在 X 上写道「the jacobian conjecture is false」，并感谢 Akhil Mathew 提出问题、Claude Fable 5 在世界杯决赛期间继续工作。帖子同时给出了一个从 ℂ³ 到 ℂ³ 的多项式映射。2

关键不在「Fable 5 说它找到了」，而在映射关系本身：雅可比行列式恒为 −2，满足猜想关注的非零常数条件；但三组不同输入点 (0, 0, −1/4)、(1, −3/2, 13/2)、(−1, 3/2, 13/2) 都被送到同一个输出点 (−1/4, 0, 0)。不同输入得到同一输出，函数就不可能有全局逆。2 3

Jared Duker Lichtman 的解释把背景说得更直白：雅可比猜想大致在问，多变量多项式映射如果雅可比行列式处处非零，是否就一定存在多项式逆。现在公开的这组「碰撞」关系，正好击中了全局可逆性。3

还有一条边界不能省：机器之心原文明确写着，截至发稿，这个结果还没有经过正式同行评审。它的优势是反例短、数字可以直接代入检查；但社区复算、原始帖和正式论文，仍是三层不同的证据。1