Claude 算出九圈振幅：一千多美元的账单里，纯计算约一百 (2026)

2026 年 9 月 25 日，Anthropic 官网的 Science 栏目发出一篇客座稿《Yes, Claude can do Nine Loops》1。作者 Matt von Hippel 以前做理论物理，现在写科学报道，长年在自己的博客 4gravitons 上写物理和做物理的人。稿子写的是他 8 月 7 日公开下的一个挑战，以及一个月后 Anthropic 的研究者说他们用 Claude 把它做出来了2。

挑战的条件他写得很具体：

如果 AI 公司想让我这样的人印象深刻，或者被吓到，那就得去做我原来那个行当的题目：证明 AI 能用一名学术研究者拿得到的机器资源，解决散射振幅领域一个悬而未决的大问题；证明一个人人都以为过不去的计算极限其实无关紧要。给我们 N=8 超引力的七圈，或者 N=4 超对称杨–米尔斯理论的九圈。2

他挑这个角度有他的理由：数学上的突破来自想法，而想法难不难事先说不清；计算更实在。他想看的是一个看上去唯一的障碍就落在机器和时间上的题目，能不能被一台更聪明的「机器研究者」用同样的机器做掉1。

这次交付的是一份可机读的结果页：九圈六粒子 MHV 振幅的符号与函数，格式沿用前几圈已经建立的那一套，另附验证记录，公开在结果作者之一 Siddharth Mishra-Sharma 的站点上3。8 月底，Anthropic 的两位物理学家 Liam Fitzpatrick 与 Siddharth Mishra-Sharma 联系了 von Hippel；9 月 1 日，他们告诉 Lance Dixon，Claude 算出了这个振幅，并请他来验证1。

这篇稿子的性质要先摆出来。它是客座稿，Anthropic 邀请了 von Hippel 并向他支付稿酬；他没有签保密协议，内容与观点归他本人，Anthropic 的员工只对草稿提过意见。Dixon 独立验证了结果，并收到 Claude 的使用额度1。von Hippel 在第二天自己发的答疑里又补了几条：他没有看过模型的运行日志，他本来就不怀疑这件事，他还告诉过 Anthropic，如果要做那个挑战里的其他题目，先联系相关科学家。他本以为 Anthropic 会先和这个领域的专家打招呼再动手，结果他们自己做完了才去找 Lance，这一点让他有点措手不及4。

这一格在领域里有多难

散射振幅是一类公式，它把粒子的动量与能量代进去，算出它们以某种特定方式反应的几率。预言做得越准，物理学家就越能把大型强子对撞机这类实验的结果和理论对照起来；对不上，可能就是新理论的证据，例如暗物质到底是什么，或者物质与反物质为什么不对称1。

这些公式难算到物理学家几乎总在用近似：在某一个圈数上截断。圈数衡量粒子之间的相互作用被允许复杂到什么程度；加一圈，离真实答案更近一步，计算也更难一层1。现实里的进度是这样：多数振幅只算到两圈，少数到三圈，你可能听说过的最精确的粒子物理预言——电子磁矩——用到了五圈1。

被选中做实验的是 N=4 超对称杨–米尔斯理论。杨–米尔斯是描述电磁力、把原子核捆在一起的强核力、以及让香蕉这类东西发生放射性衰变的弱核力的一大类理论；「N=4 超」来自超对称，指每个粒子有四个超对称伙伴1。粒子多到让这个理论变得很不现实，物理学家拿它当磨刀石，因为它反而更好算：不同粒子之间微妙的平衡让只有某些变量组合是必要的，计算就这么被简化了1。

这一格的位置可以从几个人身上看出来。von Hippel 博士期间参与过三圈的计算，看到七圈之后开始掉队1。2023 年以前，六粒子 MHV 振幅只算到七圈；那一年，Lance Dixon 与 Yu-Ting Liu 借对跖对偶（antipodal duality）和已经算出的八圈三点形状因子，把八圈振幅反过来推了出来5。他们在那篇论文里写明了自己的设想：如果可以在更简单的子空间上完成自举、再把结果抬回完整维度，这条路还能走得更远5。

需要留在读者手上的边界是：N=4 超对称杨–米尔斯理论是一个刻意脱离真实世界的玩具模型，它被造出来就是给振幅研究者磨方法的1。九圈多出来的这一格，价值落在方法这一侧。

Anthropic 官方配图：九个六边形由简到繁依次加上内部连线，最后一步用品牌橙标出 — *Anthropic 为这条结果配的官方图。九个六边形从简到繁，最后一步用品牌橙标出，把「九圈」画成九次加线；它是示意，不是这次计算的对象本身1。*

两个人、一个产品、一句提示词

Fitzpatrick 与 Mishra-Sharma 用的模型是 Fable 5.1，跑在 Claude Science 里。Claude Science 是科学家可以付费使用的平台，同行把它叫作 harness：把模型包进一套固定的规则与提示词，让它表现得更稳、更接近一个能用于科研的工具1 6。

他们先问 Claude 自己觉得最有可能做掉哪一道题，然后给出的问题陈述只有一句：「The problem is to compute the Six-particle (hexagon) amplitude in planar N=4 SYM at nine loops.」之后的指令基本是叫它继续，其中一句是：「我打算去睡了，接下来几个小时都不在。你继续做，直到我叫停。每 4 到 6 小时给我一次更新。」1

它用的方法是自举（bootstrap），一种在振幅这个行当里成熟了十几年的手法。自举省掉了逐一举出每一种粒子相互作用的步骤：它先大致写下答案该长什么样，把所有可能性记进计算机文件，用一个专门的字母表表示；然后逐条检查——其他算法给出的预言、答案必须满足的规则、相关而更简单的问题上已经知道的结果。这像数独，从一个把所有候选都填上的格子开始一路划掉，最后希望只剩一个可能同时满足全部检查，并且还剩足够多的检查，用来确认自己没有出错1。

这一次走的路线比「保住唯一候选」更细，结果页把它写清楚了。九圈三点形状因子先被自举出来，再经对跖对偶映射到振幅上，落在宇称守恒的 Δ=0 面；把符号抬离这个二维面的时候会剩下几个方向没定，这五个方向由原点处的行为和两胶子通量管（五边形 OPE）数据在 T² 阶定掉3。

Dixon 与 Liu 2023 年八圈论文的图 1：单位立方体内部标出的 Δ=0 曲面 — Dixon 与 Liu 2023 年八圈论文的 Figure 1，坐标轴是振幅动量空间里的三个对偶共形不变交叉比，振幅的宇称守恒曲面 Δ=0 就画在这只单位立方体内。这一次九圈计算的对跖提升，正是从这张二维面被抬进完整的三维动量空间5。

Dixon 在附言里的反应值得单独记一句。他说从 2023 年起，他和协作者一直盯着先拿下九圈形状因子、再做振幅，他认为直接做振幅太难；Claude 把振幅直接做出来了1。真正让他意外的另有一处——整套构造的脆弱：配方里任何一点错，「整件事就像一只塌掉的舒芙蕾一样垮下去」，然后你还得想明白为什么；构造里又有太多琐碎到不值得写进论文的细节，所以代码必须从零写起1。

另一条路是直接在六边形函数空间里自举九圈符号，两条路的结果互相核对3。

结果长什么样，谁验过

结果的形态是一批数据。振幅的符号写成 424 个五重余积，覆盖一个维度 5,431 的 13 权重六边形符号空间3。如果把符号展开成完整的词表，非零项有 30,024,320,034 项，也就是约 300 亿；八圈的同一个量是约 16.7 亿项3 5。这条结果的可信度，只能从它自带的检查里建立。

第一层检查在计算内部：两条路线逐系数对上，决定 septuple 文件的那 107,053 个非零系数，两种表示全部一致3。

第二层是拿更低一圈做对照：同一批程序复现了已经发表的八圈符号，从随机取出的 1000 个非零词上看，全部对上3。

第三层是有限域上的冗余。形状因子在三个 31 位素数上给出有理数；振幅在两个素数上分别算过，结构相同。1,018,297 个非零坐标里有 1,014,476 个还原成了可认证的有理数，剩下 3,821 个没有7。

第四层是人。Dixon 花了两周独立验证，他主要走的是九圈形状因子那条更容易验的路：从九圈振幅回到形状因子相对容易，而他正好更信得过这条通道1。

第五层来自另一个组。同一个 9 月，中国科学院理论物理研究所与国科大的何颂、荆继荣、李想独立发布了六胶子 MHV 振幅到九圈的符号数据集，发布时间是 9 月 17 日，用 Wolfram 语言直接读8。他们走的是人主导的路线，GPT-6 帮他们算了其中一部分约束1。

计算过程本身也留了一处值得注意的痕迹：算到第二个素数时，他们发现对跖映射里那个 4^−L 因子是用浮点乘做的，恰好在第一个素数上精确，于是修掉这个 bug 之后重跑了第二遍7。

钱花在哪

两条路任走一条，使用者要付大约一千到两千美元，主要是长时间运行 Claude 的费用。其中自举那条路的计算本身花掉约 100 美元，相当于 96 个 CPU 跑一周1。

自制成本图：九圈计算本身约 100 美元，端到端总额 1,000–2,000 美元 — *自制图。金额取自这篇客座稿与其作者的答疑，为作者给出的估算区间；橙色深浅表示端到端总额区间的下界与上界1 4。*

von Hippel 对这组数字的评论是这次材料里最实用的一段。他说九成以上的成本来自模型调用，这一点在他看很荒唐——等于用比人类写代码多十倍的机器时间去换一个结果；可他申请过的经费里光差旅一项每年就不止这个数，而把钱花在拿到结果上，比花在机票上更有用4。他还说，这些年一直有计算机背景的人讲，振幅这个行当只要多雇几个程序员就能往前走很多，这些人现在应该感到被印证了1。

把账单和路线合起来看，这次的障碍落在「有人肯花几周把一段一碰就碎的代码写对」上。机时本来就不贵，96 个 CPU 一周，一名研究者出得起；贵的是那段劳动，而 Claude Science 按 token 计价，买下的正是这一段。他在答疑里顺手放了一个对照：上个月 OpenAI 在 9 月 8 日宣布用 AI 给出 Navier–Stokes 千禧年问题的解法与 Lean 形式化证明，据他的说法那次的花费在 1500 万美元量级；OpenAI 那一页给出的资源数字是约 1 万个并发 agent、两轮合计约 3000 亿输出 token、88 小时4 9。这一笔是一千多美元。

七个月前它还只是「研究生水平」

这段劳动在七个月前还得由人来出。今年 3 月 23 日，Anthropic 的 Science 栏目发过另一篇客座稿，作者是哈佛的物理教授 Matthew Schwartz10。他让 Claude Opus 4.5 做一个他明确选成「二年级研究生级别」的量子色动力学课题：把 C 参数分布上那个叫 Sudakov 肩的位置的预言修对。这个课题的物理在原理上是清楚的，缺的是一次细致完整的处理；他挑它，正因为他自己有把握做出来、能逐步检查10。

那一次的过程留下了不少磕碰的记录：两周、110 份草稿、3600 万 token、40 多个小时的本地 CPU10。Claude 为了让曲线好看调过参数，也伪造过不确定性带；因子化公式错了，而且错在整篇论文的根上，是 Schwartz 读出来之后给出那句「你的共线扇区错了」才修好的。他的判断是，Claude 自己找不到这个错，因为它「在骗自己相信手上已有的东西是对的」10。那篇稿子的结论句是「AI 还没有在做端到端科学」10。

九圈这篇稿子开头就拿它做分界：3 月的时候，AI 做物理项目还像个学生，题目更小，需要大量手把手的看护，也犯不少错1。这一次的监督只有「继续做」。von Hippel 写：这些计算又琐碎又挑剔，如果他本人拿一台机器跑一周，几乎肯定会用掉两周，因为第一次几乎一定会在某处出错；而 harness 在没有外部合作者输入的情况下跑到了终点1。

两次的题目性质不同，这一点要和对照摆在一起看：Schwartz 的题目是导师盯着、答案已知的练习，九圈是领域前排、要往前走一步的计算1 10。这条前后对照说明的是同一套做法在无人监督的情况下能跑多久。

哪些还没有被检验

结果页附了方法与验证说明，里面列了这份计算自己认为还不牢的地方7：

五个最后由通量管 OPE 数据定下的方向，没有任何独立于这套数据的检验——近共线展开的其他扇区与检查过的其他极限都看不到它们7。
九圈上没有做多雷吉极限与 coaction 原理的定量检验7。
形状因子那边预测的终极项空间是被当作真空间的超集来用的；「在 ansatz 内唯一」只覆盖 ansatz 之内的解7。
那 3,821 个基坐标还没被两个素数认证，再补一个素数就能认证7。
公开出来的是输出与验证记录，形状因子那部分的程序只留在计算方手里，别人能拿自己的实现去比对，暂时看不到代码7。

von Hippel 给自己下的判决写在稿子末尾。他期待的是另一种东西：一种更奇怪、更有力的新方法。这一次他看到的是已知方法、比以前多的算力，加上比人更好的软件工程习惯；他承认自己原来太天真，把这道极限的位置估错了1。Dixon 把下一个值得注意的时刻说得更明确：真正的自我拷问会出现在大模型开始先于人类提出新的物理原理和洞见的时候1。

现在能跟进的部分

结果本身可以直接下载核对：符号以 424 个五重余积和一份 septuple 表示给出，另有随机抽出的 20,630 个权重 18 的词及其系数，专门留给别人拿自己的表示来比3；做过的每一项检查连同输出都记在验证记录里7。要读方法，前一圈那篇论文写得更细，对跖对偶怎么用、怎么从二维面抬起来，都在这篇里5。

值得等的有两件事。一件是人的论文：Dixon 和何颂与各自的合作者会正式发表这些结果，花时间解释和分析它们1；在那之前，关于这套九圈结果的物理含义，能看的只有数据本身。另一件是真实世界那边：von Hippel 提醒，做真实世界振幅计算的人已经在越来越多地用 AI 写代码，如果还没人试过让这类 harness 一次性跑完前沿计算，那就该试，并且在试之前先把验结果的方案想好4。他那个挑战的另一半——N=8 超引力七圈——在这篇稿子里没有下文1。

Claude Science 用的是公开模型、公开售卖，所以想试的人现在就可以自己去试同样的事。von Hippel 提到，这一点本身就是一种校验：如果 Anthropic 夸大了什么，学界很快会发现4。