June 17, 2026 · 8:20 AM
每日高数一讲 04｜极限运算法则：什么时候可以直接代入？
本期讲清极限运算法则的使用前提、加减乘幂与商法则，并用有理函数例题演示为什么要先检查分母极限不为零。
每日一期高数讲解视频，按教材章节顺序推进，每期聚焦一个知识点，含概念定义、直觉理解与典型例题演示。
本期讲解「极限运算法则」：先说明使用法则的前提，再拆解加减、常数倍、乘法、幂和商法则，最后用一个有理函数极限例题演示为什么分母极限不能为零。
本期要点
- 若 (x\to a) 时 (f(x)\to L)、(g(x)\to M)，且相关极限存在，就可以把加减乘、常数倍和幂运算搬到极限外。
- 商法则必须额外检查：分母的极限 (M\neq 0)。
- 多项式极限可以直接代入，是因为多项式由加法、常数倍和幂组成。
- 例题：(\lim_{x\to2}\frac{2x^2-3x+1}{x^3+4}=\frac14)。
参考来源
下一讲：零除零型极限的变形计算。
Add more perspectives or context around this Post.