2026. 6. 19. · 08:25
每日高数一讲 06｜含根号的零除零：乘共轭因子来有理化
本期用 lim(x→4)(√x−2)/(x−4) 讲清含根号的 0/0 型极限：先代入确认类型，再乘共轭因子，把根号差变成平方差，约分后再代入得到 1/4。
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本期讲「含根号的零除零型极限」的有理化做法：先代入确认是 0/0，再同乘共轭因子，把根号差式变成平方差，约去公共因子后再代入。
本期例题
[
\lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}
]
核心步骤：
- 代入得到 0/0，说明不能直接套商法则。
- 同乘共轭因子 (\sqrt{x}+2)。
- 利用平方差：((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)=x-4)。
- 在 (x\ne 4) 的附近约去 (x-4)，得到 (1/(\sqrt{x}+2))。
- 再代入 (x=4)，极限为 (1/4)。
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