每日高数一讲 05｜零除零型极限：先因式分解，再约分 (2026)

本期讲解「零除零型极限的因式分解与约分」：先用直接代入判断是否出现 0/0，再通过平方差分解找出公共零因子，约分后回到可直接代入的式子。

核心例题：

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x \to 2 lim \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x - 2} = x \to 2 lim (x + 2) = 4

要点：约掉的是 x ≠ 2 附近的公共因子；极限看的是靠近时的趋势，不是函数在该点是否有定义。

参考来源

Mathematics LibreTexts / OpenStax: 2.3 The Limit Laws：用于核对 0/0 型极限的「先判断、因式分解、约分、再用极限定律」策略。

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